Autor: Ioan Rusu
An aparitie: 2006
Despre ce este vorba?
Metodele numerice sunt acele tehnici care permit transformarea modelelor matematice in modele numerice (ce opereaza pe spatii finite), si presupun algoritmi ce pot fi usor transformati in coduri sursa, folosind diferite limbaje de programare, iar prin intermediul acestora rezolvarea problemelor carora li se adreseaza cu ajutorul calculatorului.
Pe scurt putem spune ca ele permit rezolvarea problemelor matematice cu ajutorul calculatorului.
Trecerea de la modelul matematic la cel numeric se face, in general, pe baza unor aproximari si de aceea solutia oferita de algoritmii rezultati ca urmare a aplicarii metodelor numerice este, de cele mai multe ori, una aproximativa.
Ea poarta numele de solutie numerica si, in cele mai multe situatii, este diferita de cea exacta.
Structura cartii
CAP 1. ERORI
1.1. Erori absolute si relative
1.2. Clasificarea erorilor
1.2.1. Erori initiale
1.2.2. Erori de trunchiere
1.2.3. Erori de metoda
1.2.4. Erori de calcul
1.3. Propagarea erorilor
1.4. Grafuri de procedura
1.5. Reguli pentru marirea preciziei calculelor
1.6. Aplicatii
CAP 2. REZOLVAREA NUMERICA A ECUATIILOR ALGEBRICE
2.1. Separarea radacinilor
2.1.1. Metoda sirului lui Rolle
2.1.2. Metoda sirului lui Sturm
2.1.3. Metoda lui Budan-Fourier
2.2. Calculul radacinilor ecuatiilor algebrice
2.2.1 Metoda bisectiei
2.2.2. Metoda aproximatiilor succesive
2.2.3. Metoda aproximatiilor succesive cu viteza mare de convergenta
2.2.4. Metoda Newton-Raphson
2.2.5. Metoda Newton—Raphson pentru polinoame
2.2.6. Metoda Newton-Raphson pentru radacini foarte apropiate
2.2.7. Metoda lui Bairstow
2.3. Aplicatie
CAP 3. REZOLVAREA NUMERICA A SISTEMELOR DE ECUATII
3.1.Rezolvarea numerica a sistemelor liniare
3.1.1.Metode directe
3.1.1.1. Sisteme inferior triunghiulare
3.1.1.2. Sisteme superior triunghiulare
3.1.1.3. Metoda lui Gauss de eliminare
3.1.1.4. Metoda lui Crout
3.1.1.5. Metoda lui Cholesky
3.1.1.6. Metoda Gauss-Jordan sau matriceal formala
3.1.1.7. Metoda factorizarii QR
3.1.1.8. Metoda de rezolvare a sistemelor tridiagonale
3.1.2. Metode indirecte
3.1.2.1. Metoda lui Jacobi
3.1.2.2. Metoda Gauss-Seidel
3.2. Rezolvarea numerica a sistemelor neliniare
3.2.1. Metoda lui Newton de rezolvare a sistemelor neliniare
3.3. Aplicatii
CAP 4. DERIVAREA NUMERICA
4.1. Derivata numerica prin doua puncte
4.2. Derivata numerica prin trei puncte
4.3. Derivata numerica prin cinci puncte
4.4. Calculul derivatei functiilor tabelate
4.5. Aplicatii
CAP 5. INTEGRAREA NUMERICA
5.1. Integrarea functiilor proprii de o singura variabila. Metode cu divizare constanta
5.1.1. Metoda dreptunghiului
5.1.2. Metoda trapezului de integrare numerica
5.1.3. Metoda lui Richardson
5.1.4. Metoda lui Simpson
5.2. Metode cu diviziune variabila
5.2.1. Metoda cuadraturii gaussiene cu doua puncte
5.2.2. Metoda cuadraturii gaussiene pentru mai multe puncte
5.2.2.1. Eroarea de trunchiere
5.3. Compararea metodelor de integrare numerica
5.4. Calculul numeric al integralelor improprii
5.5. Calculul numeric al integralelor duble
5.5.1. Formula de cubatura a trapezului
5.5.2. Formula lui Simpson de cubatura
5.6. Aplicatii
CAP 6. INTERPOLAREA
6.1. Interpolarea polinomiala
6.2. Polinomul de interpolare de speta intai al lui Newton
6.3. Polinomul de interpolare de speta a doua al lui Newton
6.4. Polinomul lui Newton de interpolare cu diferente divizate
6.5. Metoda lui Aitken de interpolare
6.6. Interpolarea cu functii spline
6.7. Interpolarea functiilor periodice
6.8. Interpolarea functiilor de mai multe variabile
6.9. Aplicatie
CAP 7. OPTIMIZARI
7.1. Metoda celor mai mici patrate
7.1.1. Regresia liniara
7.1.2. Regresia polinomiala
7.1.3. Regresia hiperbolica
7.1.4. Regresia exponentiala
7.1.5. Regresia geometrica
7.1.6. Regresia trigonometrica
7.1.7. Regresia multipla
7.2. Optimizarea neliniara fara restrictii
7.2.1. Metode aleatoare de cautare
7.2.2. Metoda cautarii unidimensionale
7.3. Aplicatii
CAP 8. REZOLVAREA ECUATIILOR DIFERENTIALE
8.1. Rezolvarea ecuatiilor diferentiale ordinare de ordinul intai
8.1.1. Metoda seriilor lui Taylor
8.1.2. Metodele Runge-Kutta
8.1.3. Metodele Runge- Kutta de ordinul doi
8.1.3.1. Metoda lui Euler imbunatatita
8.1.3.2. Metoda lui Euler modificata
8.1.4. Metoda Runge-Kutta de ordinul patru
8.1.5. Metoda predictor-corector
8.1.6. Metoda lui Milne
8.2. Integrarea numerica a sistemelor de ecuatii diferentiale de ordinul intai si a ecuatiilor diferentiale de ordinul doi
8.3. Rezolvarea numerica a ecuatiilor diferentiale cu derivate partiale
8.3.1. Metoda diferentelor finite
8.3.1.1. Ecuatia lui Laplace
8.3.1.2. Ecuatii diferentiale cu derivate partiale de tip parabolic
8.3.1.3. Ecuatii cu derivate partiale de tip hiperbolic
8.4. Aplicatie
CAP 9. REZOLVAREA NUMERICA A ECUATIILOR INTEGRALE
9.1. Integrarea ecuatiei Fredholm neomogena de speta a doua
9.2. Integrarea ecuatiei Volterra neomogena de speta a doua
9.3. Aplicatie
CAP 10. VECTORI SI VALORI PROPRII
10.1. Tipuri de matrice
10.2. Localizarea valorilor proprii
10.3. Metode de determinare a vectorilor si valorilor proprii
10.3.1. Metoda puterii
10.3.2. Metoda lui Krilov
10.3.3. Metoda lui Householder
10.3.4. Metoda RT
10.3.5. Metoda LR
10.4. Aplicatii
CAP 11. FUNCTII SPECIALE
11.1. Functia gamma
11.2. Functia factorial
11.3. Coeficientii binomiali
11.4. Functia beta
11.5. Functiile Bessel
11.6. Aplicatii
CAP 12. TRANSFORMATA FOURIER DISCRETA
12.1. Analiza in frecventa a semnalelor in timp discret
12.1.1. Reprezentarea secventelor cu transformate Fourier
12.1.1.1.Algoritmi rapizi pentru FFT
12.1.2. Algoritmul Goertzel
12.3. Aplicatii
CAP 13. CAUTARI
13.1. Metode de insertie
13.1.1. Sortarea prin insertie directa
13.1.2. Sortarea prin insertie directa a doua multimi
13.1.3. Metoda Shell
13.2. Metode de sortare prin interschimbare
13.3. Sortarea rapida
13.4. Aplicatie
Bibliografie: